解题思路：因为乙和丙买走的重量一样多，且都是丁的2倍，所以乙丙丁三人买走的重量是丁的5倍；而7袋大米的总重量是12+15+17+20+22+24+26=136千克，从136千克里减去5的倍数，剩下的就是甲买走的重量．反过来说，从136千克里减去甲买走的那一袋大米的重量，剩下的重量一定是5的倍数，要使136减去一个数后和得数能被5整除，这个数的个位数字一定是1或者6，而这7袋大米的重量中只有26的个位是6，因此甲买走的那一袋大米的重量是26千克
由于剩下的由乙、丙、丁三人买走，乙和丙买走的重量恰好相等，都是丁的2倍，
即乙，丙，丁三人买走的重量比为2：2：1，
所以，甲买走一袋后剩下的重量应是2+2+1=5的倍数．
而总重量为：12+15+17+20+22+24+26=136千克，
从136中减去一个数后和得数能被5整除，则这个这个数的个位数字一定是1或者6，
这7袋大米的重量中只有26的个位是6，
所以，甲买走的那一袋大米的重量是26千克．
答：甲买走的那一袋大米的重量是26千克．
点评：
本题考点： 数的整除特征．
考点点评： 根据条件得出甲买走一袋后剩下的重量是5的倍数是完成本题的关键．