如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8,CD是斜边AB上的高,CE是中线,求DE长.

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  • 解题思路:根据直角三角形中30°所对的边是斜边的一半可求得BC的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到CE=BE=BC,从而根据可判定△BCE是等边三角形,根据等边三角形的性质不难求得DE的长.

    ∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8,CD是斜边AB上的高,CE是中线,

    ∴BC=BE=CE=4,

    ∴△BCE是等边三角形,

    ∵CD是斜边AB上的高,

    ∴CD也是BE边上的中线,

    ∴ED=[1/2]EB=2.

    点评:

    本题考点: 直角三角形斜边上的中线;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.

    考点点评: 此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质,含30°角的直角三角形的性质及等边三角形的判定与性质的综合运用能力.