Question

如图，在△ACB中，点D是AB边上的一点，且∠ACB=∠CDA；点E在BC边上，且点E到AC、AB的距离相等，连接AE交

Answer 1

解题思路：根据角平分线上的点到两边的距离相等可知点E在∠CAB的角平分线上，再根据角平分线的性质可知∠CEF=∠CFE，即可得出CF=CE，即三角形为等腰三角形．

△CEF是等腰三角形，理由如下：

证明：∵点E到AC、AB的距离相等，

∴点E在∠CAB的平分线上，

∴AE平分∠CAB，

∴∠CAE=∠BAE，

∵∠CEA=180°-∠CAE-∠ACB，∠DFA=180°-∠DAE-∠ADC．

∵∠ACB=∠CDA，

∴∠CEA=∠DFA，

∵∠DFA=∠CFE，

∴∠CEF=∠CFE，

∴CF=CE．

∴△CEF是等腰三角形．

点评：

本题考点： 等腰三角形的判定；角平分线的性质．

考点点评： 本题主要考查了等腰三角形的判定以及角平分线的性质，难度适中．