解题思路：（1）要求函数的解析式，已知已有x＞0时的函数解析式，只要根据题意求出x＜0及x=0时的即可，根据奇函数的性质容易得f（0）=0，而x＜0时，由-x＞0及f（-x）=-f（x）可求．
（2）结合函数y=[1/x]的单调性，直接判断f（x）的单调性，求出单调区间即可．
（1）∵当x＞0时，f（x）=1-[1/x]，
设x＜0则-x＞0
∴f（-x）=1+[1/x]
由函数f（x）为奇函数可得-f（-x）=f（x）
∴f（x）=-1-[1/x]
即f（x）=-1-[1/x]，x＜0
∵f（0）=0
∴f（x）=
-1-
1
x，x＜0
0，x=0
1-
1
x，x＞0
（2）∵x＞0时，[1/x]是减函数，f（x）=1-
1
x是增函数；x＜0时，[1/x]是减函数，f（x）=-1-
1
x是增函数，
所以，f（x）的单调增区间是（-∞，0），（0，+∞）．
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，解题中要注意函数的定义域是R，不用漏掉对x=0时的考虑．