Question

在平面直角坐标系中，若方程m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2表示的曲线为椭圆，则m的取值范围为（　　）

Answer 1

解题思路：先将方程化简，可得看成是轨迹上点到（0，-1）的距离与到直线x-2y+3=0的距离的比，利用曲线为椭圆，离心率0＜e＜1，即可求得m的取值范围

方程m（x²+y²+2y+1）=（x-2y+3）²可化为

x2+(y+1)2

|x−2y+3|

12+(−2)2=

5

m

可以看成是轨迹上点到（0，-1）的距离与到直线x-2y+3=0的距离的比，即为离心率．

∵方程m（x²+y²+2y+1）=（x-2y+3）²表示的曲线为椭圆

∴0＜

5

m＜1

∴m＞5，

故选D．

点评：

本题考点： 椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查椭圆的定义，考查学生的转化能力，将方程正确变形是关键．