解题思路：（1）先计算△，得到△=[-（2m-1）]2-4（m2-m）=1，然后根据△的意义即可得方程必有两个不相等的实数根；
（2）设原方程的两个根分别为x1、x2，由根与系数的关系得到x1+x2=2m-1，x1．x2=m2-m，根据题意得到2m-1-（m2-m）=1，解关于m的方程即可．
（1）证明：△=[-（2m-1）]2-4（m2-m）
=1＞0，
∴此方程必有两个不相等的实数根；
（2）设原方程的两个根分别为x1、x2，
∴x1+x2=2m-1，x1．x2=m2-m，
由题意，得（x1+x2）-x1．x2=1
∴2m-1-（m2-m）=1
∴m2-3m+2=0
∴m=2或m=1．
点评：
本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系：若方程的两个根分别为x1、x2，则x1+x2=-[b/a]，x1．x2=[c/a]．