Question

已知三角形ABD和ACD是等腰直角三角形,求角DFE的大小,

Answer 1

因为在等腰直角三角形ABD中,AB/AD=√2,∠DAB=45度,

在等腰直角三角形ACE中,AE/AC=√2,∠CAE=45°

所以AB/AD=AE/AC,∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC

即∠BAE=∠DAC

所以△BAE∽△DAC

所以∠ABE=∠ADC

在△BDF中,外角∠DFE=∠BDF+∠DBF

因为∠DBF=∠DBA+∠ABE

所以∠DFE=∠BDF+∠DBA+∠ABE=∠BDF+45+∠ABE=45+∠BDF+∠ADF=45+90=135°