Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证AC1垂直平面A1BD用向量（用坐标法）

Answer 1

设AB＝a（向量）,AD＝b,AA1＝c.

则AC1＝a+b+c.A1B＝a-c.A1D＝b-c

AC1·A1B＝（a+b+c）·（a-c）＝a²-c²＝0,∴AC1⊥A1B

AC1·A1D＝（a+b+c）·（b-c）＝b²-c²＝0 ∴AC1⊥A1D.

∴AC1⊥平面A1BD.