设四面体的内切球的球心为O，
则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
则四面体的体积为 V 四面体A-BCD =
1
3 ( S 1 + S 2 + S 3 + S 4 )r
故答案为：
1
3 （S 1+S 2+S 3+S 4）r．
在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径为r，则三角形面积为S △ABC = 1 2 （a+b+
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