Question

设A是3阶实对称矩阵,秩为2,若A^2=A,则A的特征值为?

Answer 1

设λ是A的特征值

则 λ^2-λ 是A^2-A 的特征值

而 A^-A=0,零矩阵的特征值只能是0

所以 λ^2-λ=0

所以 λ=0 或 1

即 A 的特征值只能是0,1

又由已知A是实对称矩阵,故A可对角化,对角线元素由0,1组成

再由 r(A)=2,所以 A 的特征值为 1,1,0.