Question

正方形ABCD中,G为CD上一点,以CG为边作正方形GFEC.证:BG⊥DE

Answer 1

假设正方形CEFG在正方形ABCD的外部(内部不可证).

∵ABCD、CEFG都是正方形,

∴BC=CD,CG=CE,∠BCQ=∠DCE=90°,

∴ΔBCG≌ΔDCE,

∴∠CBG=∠CDE,

∵∠CED+∠CDE=90°,

∴∠CBG+∠CED=90°,

设BG与DE相交于H,则∠BHE=90°,

∴BG⊥DE.