从点B(-2,1)发出的光线经x轴上点A反射,反射线所在直线与圆x2+y2=[1/2]相切,求点A的坐标.

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  • 解题思路:由条件可得点B(-2,1)关于x轴的对称点C(-2,-1)在反射光线所在的直线AC上,设点A(m,0),用两点式求得则AC的方程,再根据圆心到直线AC的距离等于半径,求得m的值,可得点A的坐标.

    由条件可得点B(-2,1)关于x轴的对称点C(-2,-1)在反射光线所在的直线AC上,

    设点A(m,0),则AC的方程为 [y+1/0+1]=[x+2/m+2],即 x-(m+2)y-m=0.

    再根据直线 x-(m+2)y-m=0和圆x2+y2=[1/2]相切,可得

    |0−0−m|

    1+(−m−2)2=r=

    2

    2,

    求得m=5 或m=-1,故点A的坐标为(5,0)或(-1,0).

    点评:

    本题考点: 与直线关于点、直线对称的直线方程.

    考点点评: 本题主要考查反射定律的应用,直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,属于基础题.