答：△BMN的周长始终没有变化,它的周长就是AB+CB=4.
如图
延长BC到D,使CD=AN,连接PD.
∵∠B=60°,∠APC=120°.
∴根据平面四边形内角和为360°.
∴∠PAN=∠PCD.
∵AN=CD,∠PAN=∠PCD,AP=PC
∴△PAN≌△PCD（SAS）
∴PN=PD（其实上述证明也可用旋转）
∠APN=∠CPD
∵∠APC=120°
∠NPM=60°
∴∠APN+∠MPC=60°
∴∠NPM=∠DPM
又∵PN=PD,PM=PM
∴△NPM≌△DPM（SAS）
∴MN=MD=MC+CD=MC+AN
∴△BNM周长=BN+MN+BM=BN+AN+MC+BM=4
∴△BMN周长不变