Question

数列an中,an=6n-5 n为奇数;an=4的n次方 n为偶数 求sn

Answer 1

①当n为偶数设n=2k,说明偶数和奇数的个数都是k个,则有：

sn=(1+7+13+.+6k-5)+(4+4^2+4^3+.+4^k)

=[(1+6k-5)k]/2+4(1-4^k)/(1-4)

=k(3k-2)+(4/3)(4^k-1).

②当n是奇数设n=2k-1.说明偶数项是k-1个,奇数项是k个,则有：

sn=(1+7+13+.+6k-5)+[4+4^2+4^3+.+4^(k-1)]

=[(1+6k-5)k]/2+4[1-4^(k-1)]/(1-4)

=k(3k-2)+(4/3)[4^(k-1)-1].