Question

若x∈[−π3，π4]，求函数f(x)＝1cos2x+2tanx+1的最小值及取得最小值时的x的值．

Answer 1

解题思路：f（x）利用同角三角函数间基本关系化简，再利用二次函数的性质变形，根据x的范围求出tanx的范围，利用二次函数的性质求出f（x）的最小值以及x的值即可．

f（x）=[1

cos2x+2tanx+1=

sin2x+cos2x

cos2x+2tanx+1=tan²x+2tanx+2=（tanx+1）²+1，

∵x∈[-

π/3]，[π/4]]，

∴tanx∈[-

3，1]，

则tanx=-1，即x=-[π/4]时，

函数f（x）取得最小值1．

点评：

本题考点： 同角三角函数间的基本关系；二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．