解题思路：（1）先根据二次函数的解析式求出其顶点坐标，而其顶点坐标为新函数上任意一点，即横坐标为x=m-1，纵坐标为y=2m-3，整理即可得到所求函数的解析式；
（2）根据根与系数的关系求出两根之积与两根之和的表达式，再将|x2-x1|=4两边平方，转化为关于m的方程，解答即可．
（1）二次函数的顶点坐标为（m-1，2m-3），
顶点坐标在某一直线的图象上，
即横坐标为x=m-1，
纵坐标为y=2m-3=2（x+1）-3
y=2x-1．
故不论m为何值，二次函数的顶点都在直线y=2x-1上；
（2）设二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），
由已知|x2-x1|=4，再利用根与系数的关系，得
x1+x2＝2(m−1)
x1 x2 ＝m2−2
又（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2
∴16=4（m-1）2-4（m2-2）
解得：m=-[1/2]
∴原二次函数的解析式为：y=x2+3x-[7/4]．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题考查了抛物线与x轴的交点及二次函数根与系数的关系，综合性较强，要求同学们有较强的分析能力．