n>=2时：
∵an=2Sn^2/[（2Sn）-1]
∴Sn-(Sn-1)=2Sn^2/[（2Sn）-1]
两边同时乘以（2Sn）-1并化简得
2Sn(Sn-1)+Sn-(Sn-1)=0
两边同时除以Sn(Sn-1)得
2+1/(Sn-1)-1/Sn=0
∴1/Sn-1/(Sn-1)=2又1/S1=1/a1=1
∴1/Sn=2n-1
当n=1时成立
∴1/Sn=2n-1
∴数列｛1/Sn｝是等差数列
∴Sn=1/(2n-1)
在数列{An}中,已知A1=1,An=2Sn^2/(2Sn-1),(n>=2),证明{1/Sn}是等差数列,并求Sn
1个回答
相关问题
-
数列an ,a1=1,当n>=2时,an=（根号sn+根号sn-1）/2,证明根号sn是等差数列,求an
-
已知数列{an}中,a1=1,Sn,an满足：an= 2Sn^2/2Sn-1 （n≥2）求数列{an}的通项公式
-
在数列{an}中,an=SnS（n-1）(n≥2),且a1=2/9 求证数列{1/Sn)是等差数列,求
-
在数列｛an｝中a1=1Sn是其前几项和,当n>=2时,Sn与an满足关系式2Sn^2=an（2Sn-1）证明｛1/Sn
-
数列an中,a1=1,当n大于等于2时,其前n项和满足sn＾2=an(sn-1） 证明：数列{1/sn}是等差数列
-
已知数列an的前n项和为Sn,且an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2,求证1/SN是等差数列,求数列SN的的通项公式
-
已知数列An的前n项和为Sn.且满足an+2Sn*Sn-1=0=2>,a1=1/2,求证1/Sn是等差数列,求通项an的
-
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列
-
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列
-
数列｛an}中,a1=1,Sn是前n项和,当n>=2时,Sn^2=an(Sn-1/2).证明｛1/Sn}是等差数