Question

已知函数f（x）=1n（2ax+1）+ －x 2 －2ax（a∈R）．

Answer 1

（1）

（2）

取到最大值

试题分析：（1）因为函数

在

上为增函数，所以

在

上恒成立。

①当

时，

在

上恒成立，所以

在

上为增

函数，故

符合题意。

②当

时，由函数

的定义域可知，必须有

在

上恒成立，

故只能

，所以

在

上恒成立。 .

令函数

，其对称轴为

，因为

，

所以

，要使

在

上恒成立，只要

即可，即

，所以

，因为

，所以

综上所述，

的取值范围为

（2）当

，方程

可化为

。问题转

化为

在

上有解，即求函数

的值域。令函数

则

，所以当

时，

，函数

在

上为增函数，当

时，

，函数

在

上为减函数，因此

。而