解题思路：根据长方体的棱长总和公式，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，它的长、宽、高的比是3：2：1，根据按比例分配的方法求出长、宽、高．再根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．
（120÷4）×[3/3+2+1]=15（厘米）
（120÷4）×[2/3+2+1]=10（厘米）
（120÷4）×[1/3+2+1]=5（厘米）
15×10×5=750（立方厘米）
答：这个长方体的体积是750立方厘米．
点评：
本题考点： 按比例分配应用题；长方体和正方体的体积．
考点点评： 本题考查的是长方体体积计算公式和按比例分配的综合应用，解答本题的关键是根据长方体的长宽高的比和棱长总和求出长方体的长、宽、高．