Question

在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分∠ACD,试探究∠A与∠BPC之间的关系

Answer 1

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180

∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A

∵∠ACD＝180-∠ACB,CP平分∠ACD

∴∠PCD＝∠ACD/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2

∵BP平分∠ABC

∴∠PBC＝∠ABC/2

∵∠PCD是△PBC的外角

∴∠PCD＝∠BPC+∠PBC＝∠BPC+∠ABC/2

∴∠BPC+∠ABC/2＝90-∠ACB/2

∴∠BPC＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2

下面这题是我之前做的类似的题目,请参考.（把图中E改成D即可）