这道题是利用方程确定参数的题,典型的综合性题目.
首先画图,确定抛物线与直线的两个交点.看图利用积分求面积S.
求出的S是个关于a b的方程.根据已知条件过点（1,3),可以再确定a与b的关系,代入到S的方程,求最值.
由过点(1,3),得a+b=3 (1)
求y=ax^2+bx与y=2x交点 即ax^2+bx=2x,x1=0 x2=(2-b)/a (2)
由(1)和(2),得x2=(a-1)/a
设抛物线f(x),直线g(x),由图可知,所围面积是S,
S=从x1到x2的积分,即0—(a-1)/a,积分号下为[f(x)-g(x)]dx
解出S=一个关于a的函数式,对a求导,S'=0,求出a,和b.
计算过程不好打出来.