(2014•湛江一模)若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-3=0垂直,则l的方程为(  )

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  • 解题思路:设曲线y=x4的切点(x0,y0),对函数求导可得y′=4x3,则切线的斜率k=4x03=4,从而可求切点,利用点斜式可求直线l的方程.

    设曲线y=x4的切点(x0,y0),y′=4x3

    根据导数的几何意义可得过该点的切线的斜率k=4x03

    由切线l与直线x+4y-3=0垂直可得4x03=4,

    解得x0=1,y0=1,即切点(1,1),

    则切线方程为:y-1=4(x-1),即4x-y-3=0.

    故选A.

    点评:

    本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.

    考点点评: 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力,属于中档题.