解题思路：本题先要从第一个方程的判别式及有一个根为0出发，确定实数m的值，然后将m的值代入第二个方程并将其化简，再利用根与系数的关系根据题意看看能否找出k的值．
把x=0代入得m2-2m-3=0．解得m=3或-1．∵方程有两个不相等实数根．∴[-2（m+1）]2-4×（m2-2m-3）＞0．解得m＞-1．∴m=3．∵x1，x2之差的绝对值为1．∴（x1-x2）2=1．∴（x1+x2）2-4x1x2=1．（k-3）2-4（-k+4）=1．解...
点评：
本题考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．
考点点评： 本题是一个探索存在性问题，利用判别式和根与系数的关系，按照题意直接推理是解这类问题的基本方法．