Question

高二数学{排列组合二项式定理|（2-√3x）^100=a0+a1·x+a2·x^2+...+a100·x^100求：(1

Answer 1

在(2-√3x)^100=a0+a1·x+a2·x²+a3·x³+...+a100·x^100.中,(一） 令x=0可知a0=2^100.（二）令x=1,可得a1+a2+a3+...+a100=(2-√3)^100-2^100.(三） 分别令x=1,x=-1,(2-√3)^100=a0+a1+a2+...+a99+a100.(2+√3)^100=a0-a1+a2-a3+...-a99+a100.两式相减,得(a1+a3+a5+...+a99)=[(2-√3)^100-(2+√3)^100]/2.（四）用平方差因式分解得原式=（a0+a1+a2+a3+...+a100)(a0-a1+a2-a3+...+a100)=[(2-√3)^100]*[(2+√3)^100=1.