Question

已知数列{ log 2 ( a n －1)}（n∈N * ）为等差数列，且 a 1 ＝3， a 2 ＝5，则 ="

Answer 1

C

因为数列{ log ₂( a _n－1)}（n∈N ^*）为等差数列，∴

故设 log ₂( a _n+1－1)－ log ₂( a _n－1)=d

又 a ₁＝3， a ₂＝5，故d=1

∴

,

故{ a _n－1}是首项为2，公比为2的等比数列，

∴ a _n－1=2 ⁿ，∴ a _n=2 ⁿ＋1，∴ a _n+1－ a _n=2 ⁿ

=

则

=1