Question

若x+y+z=30,3x+y-z=50,x,y,z均为非负数,且m=5x+4y+2z,试求m的最大值与最小值.

Answer 1

因为x+y+z=30,3x+y-z=5

故：y+z=30-x,y-z=50-3x

故：y=40-2x,z=x-10

因为x,y,z均为非负数

故：y=40-2x≥0,z=x-10≥0

故：10≤x≤20

故：m=5x+4y+2z

=5x+4(40-2x)+2(x-10)

=140-x

因为10≤x≤20

故：-20≤-x≤-10

故：120≤140-x≤130

故：120≤m≤130

即：m的最大值是130,最小值是120