解题思路：（1）根据诱导公式可求出函数的解析式，推断f（x）的最小正周期是2π
（2）依上问f（x）=2sinx，根据正弦函数的性质推断f（x）的最大值是2，最小值是-2．
（3）把α代入函数式，两边平方可得答案．
（1）∵f(x)=sinx+sin(
π
2+x)=sinx+cosx=
2sin(x+
π
4)∴函数f（x）=sin x+sin（x+[π/2]）的最小正周期是2π．
（2）∵x∈R，-1≤sinx≤1
（2）f(x)=sinx+sin(
π
2+x)=sinx+cosx=
2sin(x+
π
4)
∴f（x）的最大值为
2，最小值为-
2…（8分）
（3）∵f（α）=sinα+sin（α+[π/2]）=sinα+cosα=[3/4]
∴（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=[9/16]
∴sin2α=[9/16]-1=-
7
16
点评：
本题考点： 运用诱导公式化简求值；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．
考点点评： 本题主要考查三角函数中诱导公式的使用．做题时注意灵活运用和差化积、倍角公式等公式．