Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,证明：四边形BFD1E不是正方

Answer 1

依题意可以画图如下：

假若BFD1E是正方形,则有D1E=EB=BF=FD1∠D1EB=∠BFD1=90°

设ABCD-A1B1C1D1边长为a

则有D1B=√3D1E=EB=√2

因为（D1B）²≠(D1E)²+(EB)²

所以△D1EB不是直角三角形

所以∠D1EB不是直角 与假设 ∠D1EB=∠BFD1=90°矛盾

所以假设命题不成立,所以原命题：四边形BFD1E不是正方形成立.即得证

有问题可以加qq153952402