1,在坐标系内考虑此问题，将斜边看作1，则a是一个点(cosθ，sinθ).|2a-b|中的2a,是指，将a点x,y坐标均乘以2，则其模长为原来的2倍，
2,以2为半径，原点为圆心画一个圆，表示点2a的全部轨迹，
3,|2a-b|在坐标系里看，就是点b和该圆距离的两个极值，容易证明：经原点和b点画一直线与圆相交，b点和第四象限的交点间的距离是最小值，剩下那段就是最大值！
//离开学校很多年了，希望我的回答还算正确，欢迎继续讨论。
//给你个建议：学向量，三角函数那部分时，多放在坐标系里考虑一下。坐标系最大的优点就是直观，很容易就能找到解题思路。