Question

已知下列命题四个命题：①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0）上是增函数，θ∈(π4，π2)，则f（

Answer 1

解题思路：①联系偶函数和增函数得到函数在[0，1]上为减函数，从而可以判断；

②因为A、B是三角形的内角，所以A，B∈（0，π），在（0，π）上，y=cosx是减函数．由此知△ABC中，“A＞B”⇔“cosA＜cosB”，即可得答案；

③欲求f^-1（3），根据原函数的反函数为f^-1（x）知，只要求满足于f（x）=3的x的值即可；

④根据余弦定理表示出cosA，把已知得等式变形后代入即可求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

①由已知可得函数在[0，1]上为减函数，∵θ∈(

π

4，

π

2)，∴1＞sinθ＞cosθ＞0，∴f（sinθ）＜f（cosθ），

故①错；

②∵A、B是三角形的内角，∴A∈（0，π），B∈（0，π），

∵在（0，π）上，y=cosx是减函数，∴△ABC中，“A＞B”⇔“cosA＜cosB”，故②正确；

③令f（t）=3，则t=f^-1（3）（-2≤t＜0），所以有t²+2=3，所以t=±1，因为-2≤t＜0，所以t=-1，故③错误；

④∵b²+c²=a²+bc，∴a²=b²+c²-bc，

结合余弦定理知cosA=

b2+c2−a2

2bc=

b2+c2−(b2+c2−bc)

2bc=[1/2]，

又A∈（0，π），∴A=[π/3]，故④正确．

从而真命题有两个

故选B．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用；充要条件；余弦定理．

考点点评： 本题的考点是命题的真假判断与应用，解题时需依据函数的性质，余弦定理一一判断，综合性强．