a>0,x=1/2[a^(1/n)-a^(-1/n)]
则 x²+1 =1/4[a^(2/n) - 2 +a^(-2/n)]+1
=1/4[a^(2/n) + 2 +a^(-2/n)]
=1/4[a^(1/n)+a^(-1/n)]²
所以 √x²+1 =1/2[a^(1/n)+a^(-1/n)]
则 [x+√(1+x^2)] =1/2[a^(1/n)-a^(-1/n)] +1/2[a^(1/n)+a^(-1/n)]
=a^(1/n)
所以 [x+√(1+x^2)]^n = a.
设a>0,x=1/2[a^(1/n)-a^(-1/n)],求[x+√(1+x^2)]^n
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