解题思路：通过t的范围化简|t-1|-|2t-5|，求出最小值，通过转化已知的绝对值不等式为|x-1|+|x-2|
≤
3
2
，利用绝对值不等式的解法求解即可．
∵t∈[12，3]，∴|t-1|-|2t-5|=−t+4，t≥523t−6，1＜t＜52t−4，t≤1，（4分）可得其最大值为32．（6分）解不等式|x-1|+|x-2|≤32，当x≥2时，表不等式化为：x-1+x-2≤32，可得2≤x≤94，当1＜x＜2时，不等式化为...
点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法．
考点点评： 本题考查绝对值不等式的解法，等价转化以及存在性问题的应用，考查分析问题解决问题的能力．