Question

求过点P(-2,3)且与原点距离最大的直线方程

Answer 1

过点P(-2,3)且与原点距离最大的直线应该是垂直于直线OP的直线.

设直线OP的解析式为y=kx,

因为P(-2,3)在OP上,

所以-2k=3,

所以k=-3/2,

所以直线OP的解析式为y=-3x/2,

因为互相垂直的两条直线的斜率的乘积为-1,

所以与直线OP垂直的直线的斜率为2/3,

所以设与直线OP垂直的直线的解析式为y=(2x/3)+b,

把P(-2,3)代入得

b=13/3,

所以过点P(-2,3)且与原点距离最大的直线方程为y=2x/3+13/3,

即2x-3y+13=0.