Question

已知sn为数列an的前n项的和,Sn=2（an）-n,若bn=nan求数列{bn}的前n项和Tn

Answer 1

a1=S1=2a1-1,可得a1=1;

Sn=2an-n,

S(n-1)=2a(n-1)-(n-1),两式相减

化简得an=2a(n-1)-1(n>1),配凑得

an+1=2[a(n-1)+1],首项a1+1=2,an+1=2^n,

所以an=2^n-1(n>1),当n=1,也符合该式,所以

an=2^n-1

bn=n(2^n-1)=n2^n-n,然后求和的时候分为两部分：n2^n这部分 用错位相减,后面就是等差数列求和