从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为[1/14],则n=______.

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  • 解题思路:列出从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数的所有取法种数,求出和等于5的种数,根据取出的两数之和等于5的概率为[1/14]列式计算n的值.

    从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数,取出的两数之和等于5的情况有:(1,4),(2,3)共2种情况;

    从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数的所有不同取法种数为

    C2n,由古典概型概率计算公式得:

    从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数,取出的两数之和等于5的概率为p=[2

    C2n=

    1/14].

    所以

    C2n=28,即

    n(n−1)

    2=28,解得n=8.

    故答案为8.

    点评:

    本题考点: 古典概型及其概率计算公式.

    考点点评: 本题考查了古典概型及其概率计算公式,考查了组合数公式,解答此题时既可以按有序取,也可以按无序取,问题的实质是一样的.此题是基础题.