Question

若函数f（x）=ex+ln x，g（x）=e-x+ln x，h（x）=e-x-ln x的零

Answer 1

解题思路：分别由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，得到两个函数关系，利用数形结合即可得到函数零点a，b，c的大小关系．

∵f（x）=e^x+ln x，g（x）=e^-x+ln x，h（x）=e^-x-ln x，

∴由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，

得e^x+ln x=0，g（x）=e^-x+ln x=0，h（x）=e^-x-ln x=0，

即-e^x=ln x，-e^-x=ln x，e^-x=ln x，

分别作出函数y=-e^x，y=-e^-x，y=-e^-x，y=ln x的图象如图：

则由图象可知0＜a＜b＜1＜c，

即c＞b＞a，

故选：D．

点评：

本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 本题主要考查函数零点的大小判断，根据方程和函数之间的关系，将方程转化为两个函数的交点问题是解决本题的关键，注意利用数形结合的数学思想．