Question

如图所示，在一个磁感应强度为B的匀强磁场中，有一弯成45°角的金属导轨，且导轨平面垂直磁场方向．一导线MN以速度v从导轨

Answer 1

解题思路：（1）由匀速运动的位移时间公式x=vt求解经过时间t导线离开o点的长度．MN切割磁感线的有效长度就是与MN与轨道接触的两点间的长度，由几何关系求解．

（2）由数学知识求得回路的总长，得到总电阻，可由闭合电路欧姆定律求解感应电流的大小．

（3）金属棒匀速运动时，外力的功率等于回路总的电功率，由功率公式P=I²R求解．

（1）因导线MN匀速运动，则经过时间t导线离开o点的长度是 x=vt；

MN切割磁感线的有效长度是 L=vt•tan45°=vt．

t时刻回路中导线MN产生的感应电动势为 E=BLv=Bv²t；

（2）回路的总电阻为 R=（2vt+

2vt）r

则感应电流的大小为 I=[E/R]=

Bv2t

2vt+

2vt=

Bv

(2+

2)r；

（3）由上式分析可知，回路中产生的感应电流不变．

金属棒匀速运动时，外力的功率等于回路总的电功率，则外力瞬时功率的表达式为：

P=I²R

B2v3t

(2+

2)r

答：（1）感应电动势E=Bv²t；

（2）感应电流的大小为

Bv

(2+

2)r；

（3）此时作用在导线MN上的外力瞬时功率的表达式为P=

B2v3t

(2+

2)

点评：

本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律；电功、电功率．

考点点评： 本题的关键要理解“有效”二字，要注意回路中有效电动势和总电阻都随时间增大，实际感应电流并没有变化．