A为三角形ABC的一个内角,若sinA+cosA=[12/25],则这个三角形的形状为(  )

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  • 解题思路:将已知式平方并利用sin2A+cos2A=1,算出sinAcosA=-[481/1250]<0,结合A∈(0,π)得到A为钝角,由此可得△ABC是钝角三角形.

    ∵sinA+cosA=[12/25],

    ∴两边平方得(sinA+cosA)2=[144/625],即sin2A+2sinAcosA+cos2A=[144/625],

    ∵sin2A+cos2A=1,

    ∴1+2sinAcosA=[144/625],解得sinAcosA=[1/2]([144/625]-1)=-[481/1250]<0,

    ∵A∈(0,π)且sinAcosA<0,

    ∴A∈([π/2],π),可得△ABC是钝角三角形

    故选:B

    点评:

    本题考点: 三角形的形状判断.

    考点点评: 本题给出三角形的内角A的正弦、余弦的和,判断三角形的形状.着重考查了同角三角函数的基本关系、三角形的形状判断等知识,属于基础题.