Question

（2011•安徽模拟）若函数f（x）=x3-2x2+cx+c在x=2处有极值，则函数f（x）的图象x=1处的切线的斜率为

Answer 1

解题思路：对函数f（x）=x³-2x²+cx+c进行求导，根据函数在x=2处有极值，可得f′（2）=0，求出c值，然后很据函数导数和函数切线的斜率的关系即可求解．

∵函数f（x）=x³-2x²+cx+c在x=2处有极值，

∴f′（x）=3x²-4x+c，

∵f′（2）=0，∴12-8+c=0，

∴c=-4，

∴f′（x）=3x²-4x-4，

∴函数f（x）的图象x=1处的切线的斜率为f′（1）=-5，

故选C．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题主要考查函数在某点取得极值的条件，以及函数的导数的求法，属基础题．