Question

已知x0是函数f（x）=2x+2011x-2012的一个零点．若x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），则（　　）

Answer 1

解题思路：利用x₀是函数f（x）=2^x+2011x-2012的一个零点，由f（x）=2^x+2011x-2012=0，得到2^x=-2011x+2012，做出函数y=2^x和y=-2011x+2012的图象，利用图象进行判断．

由f（x）=2^x+2011x-2012=0，得到2^x=-2011x+2012，

设y=f（x）=2^x和y=g（x）=-2011x+2012，作出两个函数的图象如图：

由图象可知当x∈（0，x₀）时，g（x）＞f（x），

当x∈（x₀，+∞）时g（x）＜f（x），

所以f（x₁）＜0，f（x₂）＞0．

故选D．

点评：

本题考点： 函数的零点．

考点点评： 本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．