Question

已知x，y，z∈R，“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的（　　）条件．

Answer 1

解题思路：因为，“lgy为lgx，lgz的等差中项，根据等差数列的性质，可以推出2lgy=lgx+lgz，推出x、y、z之间的关系，再利用等比数列的性质进行判断；

已知x，y，z∈R，“lgy为lgx，lgz的等差中项”，

∴2lgy=lgx+lgz，可得lgy²=lgxz，

∴y²=xz，

∴y是x，z的等比中项，

若y是x，z的等比中项，可以取x=-2，y=-4，z=-8，

推不出，“lgy为lgx，lgz的等差中项因为x，y，z＞0，

∴，“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的充分不必要条件，

故选A；

点评：

本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 此题主要考查等比数列和等差数列的性质及其应用，学会利用反例进行判断，是一道好题；