易得△ABC为直角三角形,∠C=90,∠A=30
设△DEF的边长为a
则CF=acosβ,
∠ADF=180-(∠A+∠AFD)=180-(∠A+180-∠EDF-∠CFE)
=30+β
因为a/sinA=AF/sin∠ADF
所以AF=2asin∠ADF=2asin(30+β)
又AF+CF=AC
所以acosβ+2asin(30+β)=√3
所以a=√3/[cosβ+2sin(30+β)]=√3/[cosβ+cosβ+√3sinβ]
=√3/[2cosβ+√3sinβ]
设sinα=2/√7,cosα=√3/√7,α为锐角
则 a=√3/[√7(sinαcosβ+cosαsinβ)]=√3/[√7sin(α+β)]
显然当α+β=∏/2时 a最小(注:α不超过60,β不超过90)
所以sinβ=sin(∏/2-α)=cosα=√3/√7