Question

一道关于圆切线的几何题~如图,已知AB,AC分别为○O的直径和弦,D为劣弧AC上一点,DE⊥AB于点H,交○O于E,交A

Answer 1

如图：

由已知,AB为直径,则取AB中点O,O即为圆心；

连接OC,则OA=OC；

所以∠OAC=∠OCA；

若PC为圆O的切线,则PC⊥OC,所以∠OCA=90°-∠PCF

同样：∠OAC=∠HAF=90°-∠AFH

因为∠AFH=∠PFC,所以∠OAC=∠HAF=90°-∠PFC

所以：90°-∠PCF = 90°-∠PFC

所以：∠PCF = ∠PFC

即：PF=PC,PCF为等腰三角形.

结论：当PCF为以P为顶点的等腰三角形时,PC是圆的切线.