Question

已知x,y属于正实数,且x+y>2.求证：(1+y)/x和(1+x)/y中至少有一个小于2

Answer 1

用反证法

如若不然,两个式子都大于等于2,即

(1+y)/x>=2

(1+x)/y>=2

即

1+y>=2x

1+x>=2y

两式相加有

2+(x+y)>=2(x+y)

有x+y2矛盾

故(1+y)/x和(1+x)/y中至少有一个小于2