Question

分式计算：1/(1-x) -1/(1+x)-2x/(1+x^2)+(-4x^3)/(1+x^4)=?

Answer 1

1/(1-x) -1/(1+x)-2x/(1+x^2)+(-4x^3)/(1+x^4)

= (1+x)/(1-x) (1+x)- (1-x)/ (1-x)(1+x)-2x/(1+x^2)+(-4x^3)/(1+x^4)

=[ (1+x)- (1-x)]/ (1-x^2)-2x/(1+x^2)+(-4x^3)/(1+x^4)

=(1+x- 1+x)/ (1-x^2)-2x/(1+x^2)+(-4x^3)/(1+x^4)

=2x/ (1-x^2)-2x/(1+x^2)+(-4x^3)/(1+x^4)

=2x(1+x^2)/ (1-x^2)(1+x^2)-2x(1-x^2)/(1+x^2)(1-x^2)+(-4x^3)/(1+x^4)

=[2x(1+x^2)-2x(1-x^2)]/(1-x^4)+(-4x^3)/(1+x^4)

=2x(1+x^2-1+x^2)/(1-x^4)+(-4x^3)/(1+x^4)

=2x*2x^2/(1-x^4)+(-4x^3)/(1+x^4)

=4x^3/(1-x^4)+(-4x^3)/(1+x^4)

=4x^3(1+x^4)/(1-x^4)(1+x^4)-4x^3(1-x^4)/(1+x^4)(1-x^4)

=[4x^3(1+x^4)-4x^3(1-x^4)]/(1+x^4)(1-x^4)

=[4x^3(1+x^4-1+x^4)]/(1+x^4)(1-x^4)

=4x^3*2x^4/(1-x^8)

=8x^7/(1-x^8)