(2012•东城区一模)抛物线y2=x的准线方程为x=−14x=−14;经过此抛物线的焦点和点M(1,1),且与准线相切

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  • 解题思路:根据抛物线方程y2=x,不难得到它的焦点坐标和准线方程.根据平面几何性质,满足条件圆的圆心C既在线段FM垂直平分线上,又在抛物线上.由此确定FM垂直平分线与抛物线交点的个数,即得满足条件的圆的个数.

    ∵抛物线方程为y2=x,∴抛物线开口向右,2p=1,得p2=14因此,抛物线的准线方程为x=−14,焦点坐标为F(14,0)设过抛物线的焦点F和点M(1,1)的圆的圆心为C∵CF=CM,∴点C在线段FM垂直平分线上又∵圆C与抛物线准线...

    点评:

    本题考点: 抛物线的简单性质;圆的标准方程.

    考点点评: 本题给出经过定点(1,1)和抛物线焦点的圆与抛物线准线相切,求满足条件圆的个数.着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质,直线与圆的位置关系等知识,属于中档题.