(a)g(x)=x (当x=L)
Uy=∫g(x)f(x)dx(积分上限为+∞下限为0)
=∫(xf(x)dx(积分上限为L下限为0)+∫(x-L)f(x)dx(积分上限为+∞下限为L)
=∫xf(x)dx(积分上限为+∞下限为0)-∫Lf(x)dx(积分上限为+∞下限为L)
=Ux-L+L∫f(x)dx(积分上限为L下限为0)
(b)考虑X的分布函数Fx(x)=∫f(x)dx(积分上限为x下限为-∞)
(c)如果假定X服从正态分布可以用下面方法计算:
Uy=Ux-L+L∫f(x)dx(积分上限为L下限为0)
=Ux-L+LΦ((L-Ux)/σx)(Φ(x)是标准正态分布的分布函数)
=Ux-2+2Φ((2-Ux)/0.02)
Uy对Ux求导数:1-100Φ'((2-Ux)/0.02)=1-100EXP(-(2-Ux)^2/(2*0.02^2))/根号2π=0
对上面关于Ux的方程求解得:Ux=2±0.47同时Uy对Ux的2阶导数