Question

给定正数p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx2-2ax+

Answer 1

解题思路：先由p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，确定a、b、c与p、q的关系，再判断一元二次方程bx²-2ax+c=0判别式△=4a²-4bc的符号，决定根的情况即可得答案．

∵p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列

∴a²=pq，b+c=p+q．解得b=[2p+q/3]，c=[p+2q/3]；

∴△=（-2a）²-4bc=4a²-4bc=4pq-[4/9]（2p+q）（p+2q）

=-

8

9p2-

8

9q2+

16

9pq=-

8

9(p2-2pq+q2)=-[8/9]（p-q）²

又∵p≠q，∴-[8/9]（p-q）²＜0，即△＜0，原方程无实根．

故选A．

点评：

本题考点： 等比数列的性质；等差数列的性质．

考点点评： 本题考查了等比数列、等差数列的定义和性质，重点考查了一元二次方程根的存在性判断，解题时要有一定的代数变形能力，属中档题．