已知{an}是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列.

2个回答

  • 解题思路:(1)由题意可知2a3=a1+a2,根据等比数列通项公式代入a1和q,进而可求得q.

    (II)讨论当q=1和q=-[1/2],时分别求得Sn和bn,进而根据Sn-bn与0的关系判断Sn与bn的大小,

    (1)由题意可知,2a3=a1+a2,即2aq2-q-1=0,∴q=1或q=-[1/2];

    (II)q=1时,Sn=2n+

    n(n−1)

    2=

    n(n+3)

    2,∵n≥2,∴Sn-bn=Sn-1=

    (n−1)(n+2)

    2>0

    当n≥2时,Sn>bn.
    若q=-[1/2],则Sn=

    −n(n−9)

    4,同理Sn-bn=

    −(n−1)(n−10)

    4.

    ∴2≤n≤9时,Sn>bn,n=10时,Sn=bn,n≥11时,Sn<bn

    点评:

    本题考点: 等差数列的前n项和.

    考点点评: 本题主要考查了等比数列的性质.属基础题.