Question

已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．

Answer 1

解题思路：（1）由题意可知2a₃=a₁+a₂，根据等比数列通项公式代入a₁和q，进而可求得q．

（II）讨论当q=1和q=-[1/2]，时分别求得S_n和b_n，进而根据S_n-b_n与0的关系判断S_n与b_n的大小，

（1）由题意可知，2a₃=a₁+a₂，即2aq²-q-1=0，∴q=1或q=-[1/2]；

（II）q=1时，S_n=2n+

n(n−1)

2=

n(n+3)

2，∵n≥2，∴S_n-b_n=S_n-1=

(n−1)(n+2)

2＞0

当n≥2时，S_n＞b_n．
若q=-[1/2]，则S_n=

−n(n−9)

4，同理S_n-b_n=

−(n−1)(n−10)

4．

∴2≤n≤9时，S_n＞b_n，n=10时，S_n=b_n，n≥11时，S_n＜b_n．

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和．

考点点评： 本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．