Question

在三角形ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,D为垂足,A是∠BAD的角平分线,求证三角形ACE为等腰三角形

Answer 1

证明：

∵∠BAC＝90

∴∠B+∠C＝90

∵AD⊥BC

∴∠CAD+∠C＝90

∴∠CAD＝∠B

∵AE平分∠BAD

∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD/2

∵∠CAE＝∠CAD+∠DAE

∴∠CAE＝∠B+∠BAD/2

∵∠CEA＝∠B+∠BAE （△ABE的外角）

∴∠CEA＝∠B+∠BAD/2

∴∠CAE＝∠CEA

∴AC＝EC

∴等腰△ACE